Задача 55772 20.3 Найдите корни уравнения:...

5fbbfff464081d1dafcb13db

23.11.2020 21:31:52

20.3 Найдите корни уравнения:
3)sinxcos5x-sin9xcos7x=0
4)sinxsin3x+sin4xsin8x=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.11.2020 21:48:27

★

4)
sinxsin3x+sin4xsin8x=0

Формула [r]sin α *sin β [/r]

sinx*sin3x=(cos(4x)-cos(-2x))/2=(cos4x-cos2x)/2

sin4x*sin8x=(cos(12x)-cos(-4x))/2=(cos12x-сos4x)/2

(cos4x-cos2x)/2+ (cos12x-сos4x)/2=0


cos12x-cos2x=0

Формула [r]cos α -cos β [/r]

-2sin7x*sin5x=0

sin7x=0 или sin5x=0

7x=πk, k ∈ Z или 5х=πn, n ∈ Z

[b]x=(π/7)k, k∈ Z[/b] или [b] х=(π/5)n, n ∈ Z[/b]


3)
По идее то же самое:

sinx*cos5x=sin9x*cos7x

Формула [r]sin α *cos β [/r]

sinx*cos5x=(sin(6x)+sin(-4x))/2=(sin6x-sin4x)/2

sin9x*cos7x=(sin(16x)+sin(2x))/2


(sin6x-sin4x)/2 = (sin(16x)+sin(2x))/2

sin6x-sin4x=sin16x+sin2x


Проверяйте условие. Опечатка наверное.