Задача 55768 Помогите, пожалуйста, доказать...

5f5084ac869d6262826fbd2c

23.11.2020 20:20:27

Помогите, пожалуйста, доказать равенство, с помощью метода математической индукции. Я начала, а что делать дальше не знаю.

5f3ffd6fb5ac0b3cc606fb26

24.11.2020 01:35:10

★

Обозначим левую часть Sn. при n=1 получаем верное равенство:
1) S1=1/4*5=1/20; 1/4(1+4)=1/20
2)Предположим , что оно верно при n=k т.е.
Sk=k/4(k+4)
3) Докажем что оно верно и при n=k+1
Действительно S(k+1)=S(k)+1/(k+1+3)(k+1+4)= k/4(k+4)+1/(k+4)(k+5)=
=(k(k+5)+4)/4(k+4)(k+5)=(k^2+5k+4)/4(k+4)(k+5)=(k+1)(k+4)/4(k+4)(k+5)=
=(k+1)/4(k+5). Делаем вывод, что равенство справедливо для любого натурального n.