Задача 55725 Рассчитать, с помощью интеграла, площадь...

5f7769413c2bbb460a93108f

22.11.2020 13:05:01

Рассчитать, с помощью интеграла, площадь фигуры, ограниченной кривыми f(x)= 4*sqrt(x) и g(x)= 2*x+1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.11.2020 13:49:30

★

4sqrt(x)=2x+1
Возводим в квадрат:
16х=4x^2+4x+1
4x^2-12x+1=0
D=144-16=128

sqrt(128)=8sqrt(2)

x_(1)=(12-8sqrt(2))/8=1,5-sqrt(2); x_(2)=(12+8sqrt(2))/8=1,5+sqrt(2)


[m]S= ∫^{1,5+\sqrt{2}}_{1,5-\sqrt{2}}(4\sqrt(x)-2x-1)dx=4\cdot( \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-x^2-x)|^{1,5+\sqrt{2}}_{1,5-\sqrt{2}}=...[/m]