Задача 55724 Очень срочно, буквально сейчас нужен...
Условие
Найти сумму всех целых решений неравенства
Решение
ОДЗ:
4+3x ≥ 0 ⇒ x ≥ -4/3
Нули числителя:
sqrt{4+3x}-4x+3=0 ⇒ sqrt{4+3x}=4x-3 ⇒
при 4x-3 <0 ⇒ x < 3/4 - нет корней
при 4х-3 ≥ 0 ⇒ х ≥ 3/4 возводим в квадрат
4+3х=16x^2-24x+9
16x^2-27x+5=0
D=729-320=409
x_(1)=(27-sqrt(409))/32; x_(2)=(27+sqrt(409))/32
x_(1) < 3/4
Знак числителя
sqrt(4+3x)-4x+3:
[-4/3] ___+ ______ (x_(2)) ___-____
Нули знаменателя:
5-4x^2+19x=0
4x^2-19x-5=0
D=361+80=441
x_(3)=-1/4; x_(4)=5
Знак знаменателя:
____-__ (-1/4) ___+___ (5) ___-____
Знак дроби.
Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки.
т.е x ∈ [-4/3; -1/4) U [(27+sqrt(409))/32; 5}
⇒
x=-1; x=2;x=3;x=4 - целые решения неравенства
О т в е т. Их сумма равна 8