Задача 55663 Доказать сходимость ряда и найти его...

5f8484a8bd4db774878fe72a

18.11.2020 20:06:03

Доказать сходимость ряда и найти его сумму

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.11.2020 21:18:58

★

[m]S_{n}= ∑ ^{n}_{k=1}\frac{7^{k}-2^{k}}{14^{k}}=∑ ^{n}_{k=1}(\frac{7^{k}}{14^{k}}-\frac{2^{k}}{14^{k}})=∑ ^{n}_{k=1}((\frac{1}{2})^{k}-(\frac{1}{7})^{k})=\frac{\frac{1}{2}\cdot (1-(\frac{1}{2})^{k})}{1-\frac{1}{2}}-\frac{\frac{1}{7}\cdot (1-(\frac{1}{7})^{k})}{1-\frac{1}{7}}[/m]

[m]S=lim_{n → ∞ }S_{n}=1-\frac{\frac{1}{7}}{\frac{6}{7}}=\frac{5}{6}[/m]