Задача 55639 Составьте канонические уравнения прямой...

5fb3fd7b64081d1dafcaf46c

17.11.2020 20:00:11

Составьте канонические уравнения прямой , которая проходит через точку А(4;0;–1) и пересекает прямые

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.11.2020 20:22:15

★

Пусть P(x_(1);y_(1)) и M(x_(2);y_(2))- точки пересечения искомой прямой с данными прямыми

Тогда векторы vector{AP} и vector {MP} - коллинеарны, т.е их координаты пропорциональны.

Запишем параметрическое уравнение каждой прямой:
[m]\left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=4t-3\\z=3t+5 \end{matrix}\right.[/m] ; [m]\left\{\begin{matrix}x=5k\\y=-k+2\\z=2k-1 \end{matrix}\right.[/m] ⇒



[m]\left\{\begin{matrix}x_{1}=2t+1\\y_{1}=4t-3\\z_{1}=3t+5 \end{matrix}\right.[/m] ; [m]\left\{\begin{matrix}x_{2}=5k\\y_{2}=-k+2\\z_{2}=2k-1 \end{matrix}\right.[/m] ⇒

vector{AP}=[m](2t+1-4; 4t-3-0; 3t+5+1)=(2t-3; 4t-3; 3t+6)[/m] и vector {MP} =[m](5k-4; -k+2;2k)[/m]

(2t-3):(4t-3):(3t+6)=(5k-4):(-k+2):(2k) ⇒

(2k-3)*(-k+2)=(5k-4)*(4t-3)
(4t-2)*2k=(3t+6)=-k+2

Находим t; k; координаты точек пересечения и составляем уравнение прямой, как уравнение прямой, проходящей через две точки ( cм формулы в скрине)