Задача 55592 ...
Условие
Решение
[m]log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}[/m], если a>0; b>0; a ≠ 1; b ≠ 1
Поэтому
[m]log^2_{x+1}(x-\frac{1}{2})=1[/m], если (х+1)>0; (x-[m]\frac{1}{2}) [/m]>0; x+1 ≠ 1; x-[m]\frac{1}{2} ≠ 1- эти условия определяют и ОДЗ уравнения ( которое можно было записать вначале)
⇒
[m]log_{x+1}(x-\frac{1}{2})=1[/m] или [m]log_{x+1}(x-\frac{1}{2})=-1[/m]
[m]log_{x+1}(x-\frac{1}{2})=log_{x+1}(x+1)[/m] или [m]log_{x+1}(x-\frac{1}{2})=-1\cdot log_{x+1}(x+1) [/m]
[m]log_{x+1}(x-\frac{1}{2})=log_{x+1}(x+1)[/m] или [m]log_{x+1}(x-\frac{1}{2})= log_{x+1}(x+1)^{-1} [/m]
[m]x-\frac{1}{2}=x+1[/m] или [m]x-\frac{1}{2}=(x+1)^{-1} [/m]
уравнение не имеет корней или [m]x-\frac{1}{2}=\frac{1}{x+1} [/m] ⇒ [m]x^2+\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}=0[/m]
[m]2x^2+x-3=0[/m]
D=25
x_(1)=-3/2; x_(2)=1
x_(1)=-3/2 не удовл. условию (х+1)>0
О т в е т. x=1