Задача 55583 Вычислить интеграл:...

5fafcc3b322e6f41f4eb6fae

14.11.2020 15:36:48

Вычислить интеграл:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.11.2020 16:26:27

★

[m]= ∫ ^{2π}_{0} (∫ ^{\frac{1}{\sqrt[4]{sin^4 φ +cos^4 φ }}}_{0}r^3dr)d φ =∫ ^{2π}_{0} (\frac{r^4}{4})|^{\frac{1}{\sqrt[4]{sin^4 φ +cos^4 φ }}}_{0}d φ =∫ ^{2π}_{0}\frac{1}{4(sin^4φ +cos^4φ )}d φ =[/m]

так как [m]sin^4 φ +cos^4 φ =(sin^2 φ)^2 +(cos^2 φ)^2=(\frac{1-cos2 φ }{2})^2+(\frac{1+cos2 φ }{2})^2=\frac{2+2cos^22 φ}{4} [/m]

[m]=∫ ^{2π}_{0}\frac{1}{2+2cos^22 φ }d φ =[/m]

так как [m]cos^22 φ=\frac{1+cos4 φ }{2 } [/m]

[m]=∫ ^{2π}_{0}\frac{1}{3+cos4 φ }d φ =[/m]