Задача 55572 Как мне это интегрировать?...
Условие
математика
171
Решение
★
Можно разделить обе части на х:
[m]xv`=\frac{2}{1+x^2}[/m]
[m]v`=\frac{dv}{dx}[/m]
[m]x\frac{dv}{dx}=\frac{2}{1+x^2}[/m] ⇒ [m]dv=\frac{2}{x(1+x^2)}dx[/m]
и интегрировать:
[m] ∫ dv= ∫ \frac{2}{(1+x^2)x}dx[/m] - см. интегрирование рациональных дробей.
[m]v=∫ \frac{2}{x}dx-∫ \frac{2x}{1+x^2}dx[/m]
[m]v=2ln|x|-2ln|1+x^2|+ln\sqrt{C}[/m]
[m]v=ln\frac{Cx^2}{(1+x^2)^2}[/m]