Задача 55552 Помогите пожалуйста ПРивести к...

5fad1c75322e6f41f4eb6516

13.11.2020 11:41:38

Помогите пожалуйста
ПРивести к каноническому виду и построить линия (1 рисунок)
ПРивести к каноническому виду и определить поверхность (2 рисунок)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.11.2020 20:34:53

★

а)
Выделяем полный квадрат:

[m](\frac{1}{6}x^2+2x)=(y+7)[/m]

[m]\frac{1}{6}\cdot(x^2+12x+36-36)=y+7[/m]

[m]\frac{1}{6}\cdot(x^2+12x+36)-6=y+7[/m]

[m]\frac{1}{6}\cdot(x+6)^2=y+13[/m] - парабола с вершиной в (-6;-13)

( см. рис. 1)

б)
Выделяем полные квадраты:

[m](4z^2-16z) +(9y^2-18y)-72x - 47 = 0[/m]

[m]4(z^2-4z+4-4) +9(y^2-2y+1-1)-72x - 47 = 0[/m]

[m]4(z^2-4z+4)-16 +9(y^2-2y+1)-9-72x - 47 = 0[/m]

[m]4(z-2)^2 +9(y-1)^2=72(x - 1)[/m]

Делим на 72:

[m]\frac{(z-2)^2}{18} +\frac{(y-1)^2}{8}=(x - 1)[/m]- эллиптический параболоид

c вершиной в точке (1;1;2) и осью, параллельной оси Ох