Задача 55532 Составить уравнение прямой, проходящей...

5fad5618322e6f41f4eb6605

12.11.2020 19:23:17

Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2х+у-1=0 и 5х+3у-4=0, перпендикулярно прямой 5х-3у-5=0 ПРЯМ ОЧЕНЬ ПЛИЗ

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.11.2020 20:35:47

★

Находим точку пересечения прямых.

Решаем систему:
[m]\left\{\begin{matrix}
2х+у–1=0 \\ 5х+3у–4=0\end{matrix}\right.[/m] ; [m]\left\{\begin{matrix}
у=-2x+1 \\ 5х+3\cdot (-2x+1)–4=0\end{matrix}\right.[/m] ; [m]\left\{\begin{matrix}
у=3 \\ x=-1\end{matrix}\right.[/m]


Из уравнения прямой [m]5х–3у–5=0 [/m] находим ее[i] нормальный вектор[/i]

[m]\vec{n}=(5;-3)[/m]

Этот вектор одновременно является направляющим вектором перпендикулярной прямой.

Составляем уравнение прямой, проходящей через точку (-1;3) и имеющей [i]направляющий вектор[/i]

( см. скрин)


[m]\frac{x-(-1)}{5}=\frac{y-3}{-3}[/m] ⇒

[m]\frac{x+1}{5}=\frac{y-3}{-3}[/m]

[m]-3x-3=5y-15[/m]

[m]3x+5y-12=0[/m]