Задача 55528 Вычислить предел функции, используя...
Условие
эквивалентности.
математика ВУЗ
544
Решение
★
sinx ∼ x при x → 0 ⇒ sin[b]3x[/b] ∼ [b]3x[/b] при x → 0
e^(x)-1 ∼ x при x → 0 ⇒ e^([b]arcsin x[/b])-1 ∼[b] arcsinx[/b] при x → 0
[m]=lim_{x → 0}\frac{1-\sqrt{sin3x+1}}{e^{arcsinx}-1}=lim_{x → 0}\frac{1-\sqrt{3x+1}}{arcsinx}=[/m]
arcsinx ∼ x при x → 0
1-sqrt(3x+1) ∼ -3x/2 при x → 0
[m]=lim_{x → 0}\frac{\frac{-3x}{2}}{x}=-\frac{3}{2}=-1,5[/m]
