Задача 55527 Вычислить предел функции, используя...

5f7e27cd76b7cf17294b58e6

12.11.2020 16:48:21

Вычислить предел функции, используя свойства предела.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.11.2020 11:33:56

★

[m]\lim_{x \to 4}\frac{\sqrt{1+2x}-3}{\sqrt{4x}-4}=\frac{0}{0}[/m]

Умножаем и числитель и знаменатель на
[m](\sqrt{1+2x}+3)(\sqrt{4x}+4)[/m]

[m]=\lim_{x \to 4}\frac{(\sqrt{1+2x}-3)(\sqrt{1+2x}+3)(\sqrt{4x}+4)}{(\sqrt{4x}-4)(\sqrt{1+2x}+3)(\sqrt{4x}+4)}=[/m]

Применяем формулу разности квадратов a^2-b^2=(a-b)*(a+b)


[m]\lim_{x \to 4}\frac{((\sqrt{1+2x})^2-3^2)(\sqrt{4x}+4)}{((\sqrt{4x})^2-4^2)(\sqrt{1+2x}+3)}=\lim_{x \to 4}\frac{(2x-8)(\sqrt{4x}+4)}{(4x-16)(\sqrt{1+2x}+3)}=[/m]

Сокращаем на (x-4)

[m]=\lim_{x \to 4}\frac{2(\sqrt{4x}+4)}{4(\sqrt{1+2x}+3)}=\frac{\sqrt{16}+4}{2(\sqrt{9}+3)}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}[/m]