Задача 55522 Пожалуйста решите неравенство...
Условие
Решение
[m]\left\{\begin{matrix}
1-log_{2}x ≥0 \\x>0\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}
log_{2}x ≤ log_{2}2 \\x>0\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}
x ∈ (0;2]\end{matrix}\right.[/m]
Неравенство имеет вид [m] \sqrt{f(x)}\cdot g(x) ≥ 0[/m]
Нестрогое неравенство состоит из равенства и строгого неравенства
1) РАВЕНСТВО [b][m]\sqrt{1-log_{2}x} \cdot \frac{(x-3)(x+5)}{x+1} =0 [/m] [/b]
Произведение двух множителей равно 0, когда[i] хотя бы один из множителей равен 0,
[/i]
а [red]другой при этом не теряет смысла[/red]
[m]\sqrt{1-log_{2}x} = 0[/m] ⇒ [m]1-log_{2}x=0[/m] ⇒[green][m] x=2[/m][/green] - решение неравенства
или
[m] \frac{(x-3)(x+5)}{x+1} =0 [/m]
[m] ⇒ x=3; x=-5[/m]- не являются решениями неравенства, так как не удовлетворяют условиям ОДЗ
2) СТРОГОЕ НЕРАВЕНСТВО: [b][m]\sqrt{1-log_{2}x} \cdot \frac{(x-3)(x+5)}{x+1} >0 [/m] [/b]
Так как [m]\sqrt{1-log_{2}x} > 0 [/m] при всех х, при которых подкоренное выражение имеет при всех х,
принадлежащих ОДЗ, то достаточно решить неравенство:
[m]\frac{(x-3)(x+5)}{x+1} > 0[/m]
Решаем методом интервалов:
_____________ (-5) ____[red]+[/red]_____ (-1) ____________ (3) ______[red]+[/red]_____
[m]x ∈(-5;-1) U(3;+ ∞ )[/m]
не удовл ОДЗ
О т в е т. x=2