Задача 55518 Фокусы гиперболы совпадают с фокусами...

5fa798596c239d30d9b66d82

12.11.2020 09:52:49

Фокусы гиперболы совпадают с фокусами эллипса, заданного
каноническим уравнением. Найти уравнение гиперболы, зная ее эксцентриситет
и построить линии.[m]x^2/121+y^2/57=1[/m], эксцентриситет равен 2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.11.2020 10:02:04

★

[m]\frac{x^2}{121}+\frac{y^2}{57}=1[/m]

a^2=121
b^2=57

c^2=a^2-b^2=121+57=64

c=8

Значит, фокусы эллипса в точках F_(1)(-8;0) и F_(2)(8;0)


Но и фокусы гиперболы в точках F_(1)(-8;0) и F_(2)(8;0)

а эксцентриситет ε =2


так как ε= с/а ⇒

a=с/ ε =8/2=4

b^2=c^2-a^2=8^2-4^2=64-16=48

[m]\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{48}=1[/m]