Задача 55511 y`=-sqrt( 2-y^2 )*x помогите решить...

5fac2bd0322e6f41f4eb622c

11.11.2020 21:23:26

y`=-sqrt( 2-y^2 )*x помогите решить пожалуйста диф. уравнение

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.11.2020 21:31:22

★

y`=dy/dx

Это уравнение с разделяющимися переменными:

dy/dx=-sqrt( 2–y^2) ·x

dy/sqrt(2-y^2)=-xdx

Интегрируем:

∫ dy/sqrt(2-y^2)=- ∫ xdx

arcsin(y/sqrt(2))=-(x^2/2) + (C/2) ⇒

[b]2arcsin(y/sqrt(2))+x^2=C[/b]-общее решение