Задача 55503 найти y` и y`` срочно...
Условие
Решение
[m]y`_{t}=(2sin^3t)`=2\cdot 3sin^2t\cdot cost[/m]
[m]x`_{t}=(6cos^3t)`=6\cdot 3cos^2t\cdot (-sint)[/m]
[m]y`_{x}=\frac{2\cdot 3sin^2t\cdot cost}{6\cdot 3cos^2t\cdot (-sint)}=-\frac{sint}{3\cdot cost}=-\frac{1}{3}\cdot tgt[/m]
[m]y``_{xx}=\frac{(y`_{x})`_{t}}{x`(t)}[/m] ⇒
[m]y``_{xx}=\frac{(\frac{y`_{t}}{x`_{t}})`_{t}}{x`(t)}[/m] ⇒
[m]y``_{xx}=\frac{y``_{tt}\cdot x`(t)-y`(t)\cdot x``(t)}{(x`(t))^3}[/m] - формула
можно найти
y``_(tt)=
x``_(tt)=
и подставить в формулу
можно проще, так:
[m]y``_{xx}=\frac{(y`_{x})`_{t}}{x`(t)}[/m] ⇒
[m]y``_{xx}=\frac{-\frac{1}{3}(tgt)`}{6\cdot 3cos^2t\cdot (-sint)}=\frac{-\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{cos^2t}}{6\cdot 3cos^2t\cdot (-sint)}=\frac{1}{54\cdot cos^4t\cdot sint}[/m]