Задача 55493 Исследовать функцию ????(????) на...

5f7e27cd76b7cf17294b58e6

11.11.2020 02:10:47

Исследовать функцию ????(????) на односторонние пределы и непрерывность в точке ????0 = 0
(можно использовать: определение непрерывной функции, свойства предела функции).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.11.2020 10:15:32

★

На (- ∞ ;0) функция непрерывна, как частное двух непрерывных функций

Находим [green]предел слева:[/green]
lim_(x → -0)f(x)=lim_(x → -0)(sinx)/x=[green]1[/green]


На (0;1) функция непрерывна, так как [x]=0 при x ∈ [0;1) и y=0 - непрерывная на [0;1) функция

Находим [red]предел справа:[/red]
lim_(x → +0)f(x)=lim_(x → +0)[x]=lim_(x → +0)0=[red]0[/red]

предел слева ≠ пределу справа

Значит, не существует предела функции в точке х=0

Определение непрерывности не выполняется

х=0 - [i]точка разрыва первого рода [/i]