Задача 55492 ...
Условие
используя лишь свойства предела функции:
Решение
[m]=\lim_{x \to \infty }\frac{x^3+2x^2-4x-8}{x^3-2x^2-4x+8}=\frac{ 2^3+2\cdot 2^2-4\cdot 2-8}{ 2^3-2\cdot 2^2-4\cdot 2+8}=[/m] считаем самостоятельно
x_(2)=4
[m]=\lim_{x \to \infty }\frac{x^3+2x^2-4x-8}{x^3-2x^2-4x+8}=\frac{ 4^3+2\cdot 4^2-4\cdot4-8}{ 4^3-2\cdot 4^2-4\cdot 4+8}=[/m] считаем самостоятельно
x_(3)= ∞
[m]=\lim_{x \to \infty }\frac{x^3+2x^2-4x-8}{x^3-2x^2-4x+8}=\frac{∞}{∞}[/m]
Неопределенность
Делим числитель и знаменатель на x^3:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{x^3+2x^2-4x-8}{x^3}}{\frac{x^3-2x^2-4x+8}{x^3}}=[/m]
Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на x^3 и
каждое слагаемое знаменателя делим на x^3:
[m]\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{x^3}{x^3}+\frac{2x^2}{x^3}-\frac{4x}{x^3}-\frac{8}{x^3}}{\frac{x^3}{x^3}-\frac{2x^2}{x^3}-\frac{4x}{x^3}+\frac{8}{x^3}}=\lim_{ \to \infty }\frac{1+\frac{2}{x}-\frac{4}{x^2}-\frac{8}{x^3}}{1-\frac{2}{x}-\frac{4}{x^2}+\frac{8}{x^3}}=\frac{1+0-0-0}{1-0-0+0}=1[/m]