Задача 55459 Как расположены точки А (0; 5; 7), В...

5fa9940c322e6f41f4eb5722

09.11.2020 22:10:22

Как расположены точки А (0; 5; 7), В (-3; 4; 0), С (0; 0; 6) относительно сферы х^2 + у^2 + z^2 + 2х-4у-6z-11 = 0?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.11.2020 23:00:39

★

х^2 + у^2 + z^2 + 2х–4у–6z–11 = 0

Выделить полные квадраты:

(x^2+2x)+(y^2-4y)+(z^2-6z)-11=0

(x^2+2x+1-1)+(y^2-4y+4-4)+(z^2-6z+9-9)-11=0

(x^2+2x+1)+(y^2-4y+4)+(z^2-6z+9)-11-1-4-9=0

(x+1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=25

Сфера с центром в точке (-1:2;3) и R=5


Подставим координаты точек в уравнение (x+1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=25

А(0; 5; 7)
x=0
y=5
z=7
(0+1)^2+(5-2)^2+(7-3)^2=25

1^2+3^2+4^2=26 > 25

Точка А не лежит на сфере, она расположена вне сферы.

В (–3; 4; 0)
(-3+1)^2+(4-2)^2+(0-3)^2=25

4+4+9 < 25

Точка B не лежит на сфере, она расположена внутри сферы.

...