Задача 55444 Найти общий интеграл дифференциального...

5f81597093f741676573ce17

09.11.2020 11:07:13

Найти общий интеграл дифференциального уравнения .Ответ дать в виде (y,x)=C.Помогите пожалуйста.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.11.2020 11:52:37

★

[m]y`=\frac{dy}{dx}[/m]

[m]\sqrt{4-x^2}\frac{dy}{dx}=-x\cdot (y^2+1)[/m] - уравнение с разделяющимися переменными

[m]\frac{dy}{y^2+1}=\frac{(-xdx)}{\sqrt{4-x^2}}[/m]

Интегрируем:

[m] ∫ \frac{dy}{y^2+1}= ∫ \frac{(-xdx)}{\sqrt{4-x^2}}[/m]


так как [m] d(4-x^2) = - 2xdx[/m], умножаем на 2 и делим на 2 справа:


[m] ∫ \frac{dy}{y^2+1}= \frac{1}{2}∫ \frac{(-2xdx)}{\sqrt{4-x^2}}[/m]


[m]arctgy =\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{4-x^2}+C[/m]

[m]arctgy -\sqrt{4-x^2}=C[/m] - о т в е т