Задача 55443 Как решить Систему неравенств (x+3)...

5f54df62356816184059ff63

09.11.2020 09:54:49

Как решить
Систему неравенств (x+3) /(x-1)<2 и (2x+3)/(3x-2)<2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.11.2020 15:14:32

★

[m]\left\{\begin{matrix}
\frac{x+3}{x-1} < 2 \\\frac{2x+3}{3x-2} < 2 \end{matrix}\right.[/m].

Каждое неравенство сводим к сравнению выражения с 0:

[m]\left\{\begin{matrix}
\frac{x+3}{x-1} - 2<0 \\\frac{2x+3}{3x-2} - 2< 0 \end{matrix}\right.[/m] ; [m]\left\{\begin{matrix}
\frac{x+3-2\cdot (x-1)}{x-1} <0 \\\frac{2x+3-2\cdot (3x-2)}{3x-2} < 0 \end{matrix}\right.[/m]; [m]\left\{\begin{matrix}
\frac{x+3-2x+2}{x-1} <0 \\\frac{2x+3-6x+4}{3x-2} < 0 \end{matrix}\right.[/m];

[m]\left\{\begin{matrix}
\frac{-x+5}{x-2} >0 \\\frac{7-4x}{x-2} < 0 \end{matrix}\right.[/m].

Умножаем каждое неравенство на (-1) и меняем знак неравенства:

[m]\left\{\begin{matrix}
\frac{x-5}{x-2} <0 \\\frac{4x-7}{x-2} > 0 \end{matrix}\right.[/m];

Решаем каждое [green][i]методом интервалов[/i]:[/green]


____+__ (2) ______[red]-[/red]________ (5) ___+___

____[red]+[/red]__ (2) __-__ ([m]\frac{7}{4}[/m]) ___[red]+[/red]____


[m]\left\{\begin{matrix}
x ∈ (2;5) \\ x < 2; x > 5 \end{matrix}\right.[/m];
О т в е т. ([m]\frac{7}{4}[/m] ; 5)