Задача 55439 Как решить неравенство (x^2(x-2)^3(x+3))...

5f54df62356816184059ff63

09.11.2020 09:45:22

Как решить неравенство (x^2(x-2)^3(x+3)) /(x-4)^7 больше или равно 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.11.2020 13:49:03

★

Применяем [red][i] метод интервалов.[/i][/red]

Вводим в рассмотрение функцию:

[m]f(x)=\frac{x^2(x-2)^3(x+3)}{(x-4)^7} [/m]

Находим нули функции [m]y=f(x)[/m]

[m] x^2\cdot (x-2)^3\cdot (x+3)=0[/m]

[m]x=0[/m]; [m](x-2)^3=0[/m] ; [m] x+3=0[/m].

[m]x=0[/m]; [m]x=2[/m] ; [m] x=-3[/m].

Находим нули знаменателя [m]y=f(x)[/m]

[m](x-4)^7=0[/m]

[m]x=4[/m].

Расставляем знаки функции, для этого достаточно найти знак в одной точке интервала:

Неравенство нестрогое, поэтому нули числителя в квадратных скобках (входят в ответ)

___-___ [-3] ___+____ [0] ___+____ [2] ___-___ (4) __+___

О т в е т. [-3;2] U (4;+ ∞ )