Задача 55438 Как решить неравенство...

5f54df62356816184059ff63

09.11.2020 09:42:59

Как решить неравенство (x^2+x-2)/(x^2-9x+20)>0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.11.2020 13:59:55

★

[m]\frac{x^2+x-2}{x^2-9x+20} >0 [/m]

Раскладываем на множители и числитель и знаменатель:

[m]\frac{(x-1)(x+2)}{(x-4)\cdot (x-5)}>0 [/m]

Применяем [red][i] метод интервалов.[/i][/red]

Вводим в рассмотрение функцию:

[m]f(x)=\frac{(x-1)(x+2)}{(x-4)\cdot (x-5)} [/m]


Находим нули функции [m]y=f(x)[/m]

[m] x=1[/m];[m]x=-2[/m]

Находим нули знаменателя [m]y=f(x)[/m]

[m]x=4[/m]; [m]x=5[/m].

Расставляем знаки функции

__+___ (-2) ___-___ (1) _______+_____ (4) ____-___ (5) ___+__

Неравенство строгое, поэтому нули числителя и нули знаменателя в круглых скобках ( не входят в ответ)

О т в е т. (- ∞;-2) U(1;4)U(5; + ∞ )