Задача 55435 Как решить неравенство...

5f54df62356816184059ff63

09.11.2020 09:38:02

Как решить неравенство (1-3x)(2-x)x+3)*x>0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.11.2020 14:34:24

★

[m](1-3x)\cdot (2-x)\cdot (x+3)\cdot x >0[/m]

Умножим первый множитель на (-1) и второй на (-1), в итоге умножили на 1 обе части и потому знак неравенства сохранился:

[m](3x-1)\cdot (x-2)\cdot (x+3)\cdot x >0[/m]

Применяем [red][i] метод интервалов.[/i][/red]

Вводим в рассмотрение функцию:

[m]f(x)=[m](3x-1)\cdot (x-2)\cdot (x+3)\cdot x [/m]


Находим нули функции [m]y=f(x)[/m]

[m] x=\frac{1}{3}[/m];[m]x=2[/m];[m]x=-3[/m]; [m]x=0[/m].

Расставляем знаки функции

__+___ (-3) ___-___ (0) __+__ ( [m] \frac{1}{3}[/m]) ___-___ (2) ___+__

Неравенство строгое, поэтому нули функции в круглых скобках ( не входят в ответ)

О т в е т. (- ∞ ;-3) U(0;[m] \frac{1}{3}[/m])U(2;+ ∞ )