Задача 55412 Найти координаты точки, какая...
Условие
Решение
Причем расстояния РО=ОР_(1).
O- точка пересечения данной прямой и перпендикуляра.
Итак, сначала сосвтаим уравнение перпендикуляра к данной прямой , проходящего через точку Р.
Прямая [m]x+y-1=0[/m] задана [i]общим[/i] уравнением с[i] нормальным[/i] вектором vector{n}=(1;1)
Для перпендикулярной прямой этот вектор [i]направляющий[/i] вектор.
Уравнение прямой, проходящей через точку[m] (x_{o};y_{o})[/m] c заданным направляющим вектором [m](p;q)[/m]
имеет вид:
[m] \frac{x-x_{o}}{p}=\frac{y-y_{o}}{q}[/m] ⇒ [m]\frac{x-(-2)}{1}=\frac{y-1}{1}[/m] ⇒ [m]x+2=y-1[/m]⇒ [m]x-y+3=0[/m]
Находим координаты точки М - точки пересечения данной прямой и перпендикуляра ( cм. скрин)
М(-1;2)
PM=MP_(1) ⇒ M - середина PP_(1)
[m] x_{M}=\frac{x_{P_{1}}+x_{P}}{2}[/m] ⇒ [m] x_{P_{1}}=2x_{M}- x_{P}=2\cdot (-1)-(-2)=0[/m]
[m] y_{M}=\frac{y_{P_{1}}+y_{P}}{2}[/m] ⇒ [m] y_{P_{1}}=2y_{M}- y_{P}=2\cdot 2-1=3[/m]
О т в е т[b].P_(1)(0;3)[/b]
