Задача 55388 Помогите проверить равенство!...
Условие
математика 10-11 класс
206
Решение
★
(2+sqrt(3))/(1+sqrt(3)) Внесем под один корень в левой части освободимся от иррациональности в правой части получим:
((20+12*sqrt(3))/16)^1/3=(2+*sqrt(3))*(1-sqrt(3))/(1-3) Упростим:
((5+3*sqrt(3)/4)^13=(2-2*sqrt(3)+sqrt(3)-3)/-2=(1+sqrt(3))/2
Возведем обе части в куб получим:
(5+3*sqrt(3))/4)=(1+sqrt(3))^3=(1+3*sqrt(3)+3*3+sqrt(3)^3=(10+6*sqrt(3))/8=(5+3*sqrt(3))/4 Верно.