Задача 55386 Составить уравнение плоскости если DMN...

5fa017e5930cfb5b34aab786

03.11.2020 15:04:01

Составить уравнение плоскости если DMN где M – середина АВ, а N– середина AC если А(1,–2, 1) В(0,2,5) С(–1,–1,1) D(1,0,3)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.11.2020 16:25:05

★

M- середина АВ

[m] x_{M}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{1}{2}[/m]

[m] y_{M}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=0[/m]

[m] z_{M}=\frac{z_{A}+z_{B}}{2}=3[/m]


N- середина АC

[m] x_{M}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=0
[/m]

[m] y_{M}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=-\frac{3}{2}[/m]

[m] z_{M}=\frac{z_{A}+z_{C}}{2}=1[/m]


Пусть Р(x;y;z) - произвольная точка плоскости DMN

Тогда три вектора vector {PD}; vector {MD}; vector {ND} - компланарны.

Значит, определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0