Задача 55383 Помогите пожалуйста найти знак...

5f5084ac869d6262826fbd2c

08.11.2020 18:54:10

Помогите пожалуйста найти знак произведения

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.11.2020 19:53:49

★

[m]arccos(-0,9) =α [/m] ⇒ [m]cos α =-0,9 [/m] и [m]α ∈ [0;π][/m]

[m]α ∈ [π/2;π][/m] и [m] α >0[/m] ⇒ [red][m]arccos(-0,9) >0 [/m][/red]

[m]arcsin 0,4 = β [/m] ⇒ [m]cos β =0,4 [/m] и [m] β ∈ [-π/2;π/2][/m]

[m] β ∈ [0;π/2][/m] и значит [m] β >0[/m] ⇒ [red][m]arcsin 0,4 >0 [/m] [/red]


Значит осталось найти знак разности

arctg(-11)-arctg(-11,3)

Пусть
[m] arctg(-11)= α [/m] ⇒ [m] tg α =-11 [/m] и [m] α ∈ [-π/2;π/2][/m] ⇒

[m] α ∈ [-π/2;0][/m] ⇒ значит [red][m] arctg(-11)<0 [/m][/red]

[m] arctg(-11,3)= β [/m] ⇒ [m] tg β =-11,3 [/m] и [m] β ∈ [-π/2;π/2][/m] ⇒

[m] α ∈ [-π/2;0][/m] ⇒ значит [red][m] arctg(-11,3)<0 [/m][/red]

Функция y=tgx [i]возрастающая[/i], поэтому большему значению функции соответствует большее значение аргумента:



-11 >-11,3 ⇒ [m] tg α > tg β [/m] ⇒ [m] arctg(-11) >arctg(-11,3)[/m] ⇒ [m] arctg(-11) -arctg(-11,3) >0[/m]

можно и проще:

Функция y=arс tgx [i]возрастающая[/i], поэтому большему значению функции соответствует большее значение аргумента:
-11 >-11,3 ⇒ [m] arctg(-11) >arctg(-11,3)[/m] ⇒ [m] arctg(-11) -arctg(-11,3) >0[/m]

Ответ больше 0