Задача 55370 Записать каноническое и параметрическое...
Условие
проходящей через точку М и параллельной прямой L. M(5;-7;1)
L: система 30x+21y+19z+2=0
x-3z+1=0
Решение
[m]\left\{\begin{matrix}
30x+21y+19z+2=0\\x-3z+2=0 \end{matrix}\right.[/m]
Так как точек на прямой бесчисленное множество, то выберем такую точку A, у которой
координата z=0
[m]\left\{\begin{matrix}
30x+21y+2=0\\x+2=0 \end{matrix}\right.[/m]⇒ [m]\left\{\begin{matrix}
30\cdot (-2)+21y+2=0\\x=-2 \end{matrix}\right.[/m]⇒ [m] A(-2;\frac{58}{21};0)[/m]
и выберем такую точку В, у которой координата y=0
[m]\left\{\begin{matrix}
30x+19z+2=0\\x-3z+2=0 \end{matrix}\right.[/m]; [m]\left\{\begin{matrix}
30x+19z+2=0\\-30x+90z-60=0 \end{matrix}\right.[/m]
Cкладываем:[m]\left\{\begin{matrix}
109z-58=0\\x-3z+2=0 \end{matrix}\right.[/m]⇒ [m] B(-\frac{44}{109};0;\frac{58}{109})[/m]
Тогда вектор [m]\vec{AB}=(x_{B}-x_{A}; y_{B}-y_{A}; z_{B}-z_{A})=...[/m]( считайте и найдете три координаты m, n, p) - это направляющий вектор прямой АВ.
Параллельные прямые имеют одинаковые направляющие векторы.
Осталось подставить координаты точки М(x_(o);y_(o);z_(o)) и вектора [m]\vec{AB}=(m;n;p)[/m] в уравнение прямой, проходящей через точку с заданным направляющим вектором ( cм. скрин)
