Задача 55359 Исследовать функцию и построить...
Условие
математика ВУЗ
208
Решение
★
1. D(f): x ∈ R
2. E(f): [0; + ∞)
3. Нули: х = 1; х = -2
4. Четность:
f(x) = (х^2 - 2х + 1)*(х^2 + 4х + 4)
f(-x) = ((-x-1)^2)*((-x+2)^2) = (х^2 + 2х + 1)*(х^2 - 4х + 4) = ((х+1)^2)*((х-2)^2) ≠ f(x)
f(x) ≠ f(-x) , значит, функция ни четная, ни нечетная
5. Непрерывна.
6. f'(x) = 2(x-1)(x+2)^2 + 2(x+2)(x-1)^2= 0
Нули: х = 1; х = -2, х = -1 / 2
Получаем, что f(x) возрастает на [-2;- 1 / 2]; [1; + ∞)
f(x) убывает на (- ∞; -2]; [- 1/2; 1]
7. унаиб - не сущ
унаим = 0, при х=1; х=-2
8. Ограничена снизу
9. Непериодична
10. Перес с оу: х=0; у=4
