Задача 55338 Даны четыре точки А1(х1, у1, z1), А2(х2,...

5fa3c8c5ff76d766b7a09361

05.11.2020 17:16:37

Даны четыре точки А1(х1, у1, z1), А2(х2, у2, z2), А3(х3, у3, z3), А4(х4, у4, z4). Составить уравнения:
а) плоскости А1А2А3;
б) прямой А1А2;
в) прямой А4М;
г) прямой А3К, параллельной прямой А1А2;
д) плоскости, проходящей через точку А4 перпендикулярно к прямой А1А2.

А1(4, 1, 2), А2(1, 2, 0), А3(3, 5, 7), А4(2, 3, 5)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.11.2020 17:55:53

★

a) Пусть M (x;y;z) - произвольная точка плоскости A_(1)A_(2)A_(3)
Тогда векторы
vector{A_(1)M}=(x-4;y-1;z-2)
vector{A_(1)A_{2}}=(1-4;2-1;0-2)=(-3;1;-2)
vector{A_(1)A_{3}}=(3-4;5-1;7-2)=(-1;4;5)

лежат в одной плоскости, значит компланарны.

Условие компланарности - равенство нулю определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов.