Задача 55334 Как решить уравнение x^3-4x^2+x+6=0...

5f54df62356816184059ff63

05.11.2020 16:13:14

Как решить уравнение x^3-4x^2+x+6=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.11.2020 16:57:08

★

x=-1 - корень уравнения, так как верно: (-1)^3–4*(-1)^2+(-1)+6=0

Значит, можно разложить левую часть на множители:

(х+1)*(x^2+px+q)=0

x^3–4x^2+x+6=(х+1)*(x^2+px+q)

x^3–4x^2+x+6=x^3+px^2+qx+x^2+px+q

x^3–4*^2+x+6=x^3+(p+1)*x^2+(p+q)*x+q

-4=p+1
1=p+q
6=q

значит p=-5
и
x^3–4x^2+x+6=(х+1)*(x^2-5x+6)

[i]2 способ[/i]

x^2+px+q можно найти разделив x^3–4x^2+x+6 на (x+1) "углом" ( cм. скрин)


Решение занимает три строчки:

x^3–4x^2+x+6 =0 ⇒

(х+1)*(x^2-5x+6)=0

(x+1) (x-2)(x-3)=0

x=-1; x=2; x=3 - корни уравнения