Задача 55333 Как решить уравнение...

5f54df62356816184059ff63

05.11.2020 16:12:00

Как решить уравнение 3x^4+10x^3-2x^2+10x+3=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.11.2020 17:09:32

★

Это [i]возвратное [/i]уравнение.

Решается делением на x^2;

[m]3x^2+10x-2+\frac{10}{x}+\frac{3}{x^2}=0[/m]

[m]3\cdot (x^2+\frac{1}{x^2})+10\cdot (x+\frac{1}{x})-2=0[/m]

Это уравнение сводится к квадратному.

Замена переменной:

[m]x+\frac{1}{x}=t[/m]

Возводим обе части в квадрат

[m]x^2+2+\frac{1}{x^2}=t^2[/m]

[m]x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2[/m]

[m]3*(t^2-2)+10*t-2=0[/m]

[m]3t^2+10t-8=0[/m]

D=100-4*3*(-8)=196

[m]t_{1}=-4[/m] или [m]t_{2}=\frac{2}{3}[/m]

Обратная замена:
[m]x+\frac{1}{x}=-4[/m] или [m]x+\frac{1}{x}=\frac{2}{3}[/m]

Осталось решить два квадратных уравнения.