Задача 55322 Как найти произведение всех различных...

5f54df62356816184059ff63

05.11.2020 10:40:43

Как найти произведение всех различных корней уравнения (x^2-16x+56)^2-x^2+16x-128=0

5f3ffd6fb5ac0b3cc606fb26

05.11.2020 12:28:31

★

(x^2-16x+56)^2-x^2+16x-128=0
(x2-16x+56)^2-(x^2-16x+128)=0 Подстановка:
(x^2-16x+56)=t, тогда x^2-16x+128=(x^2-16x+56)+72=t+72.
Получаем t^2-t-72=0 По обратной теореме Виета t1=-8; t2=9.
Переходим к переменой x:
x^2-16x+56=-8; x^2-16x+64=0;(x-8)^2=0 Отсюда x=8.
x^2-16x+56=9; x^2-16x+47=0 D=64-47=17, тогда x1=8+sqrt(17) ;
x2=8-sqrt(17)
Находим произведение корней : -8*9*(8+sqrt(17)*(8-sqrt(17)=-72*(64-17)=
=-72*47=-3384
Ответ: -3384.

Ответ: -3384