Задача 55307 ...
Условие
Решение
[m]\left\{\begin{matrix}3x-2y+12=0\\x-3y+11=0 \end{matrix}\right.[/m]; [m]\left\{\begin{matrix}3\cdot (3y-11)-2y+12=0\\x=3y-11 \end{matrix}\right.[/m] ; [m]\left\{\begin{matrix}y=3\\x=-2\end{matrix}\right.[/m]
Пусть это точка А (-2;3), тогда
точка М ( 2;2) - середина диагонали АС и
[m] x_{M}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}[/m] ⇒ [m] x_{C}=2x_{M}- x_{A}=2\cdot 2-(-2)=6[/m]
[m] y_{M}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}[/m] ⇒ [m] y_{C}=2y_{M}- y_{A}=2\cdot 2-3=1[/m]
Составляем уравнения прямых, параллельным двум данным и проходящим через точку С
[m]3x-2y+12=0[/m] ⇒Уравнение параллельных прямых : [m]3x-2y+m=0[/m]
Подставляем координаты точки С:
[m]3\cdot 6-2\cdot 1+m=0[/m]
[m]m=16[/m]
[m]3x-2y+16=0[/m]- уравнение прямой, параллельной [m]3x-2y+12=0[/m] и проходящей через точку С
Аналогично
[m]x-3y+11=0[/m] ⇒Уравнение параллельных прямых : [m]x-3y+n=0[/m]
Подставляем координаты точки С:
[m]6-3\cdot 1+n=0[/m]
[m]n=-3[m]
[m]x-3y-3=0[/m] - уравнение прямой, параллельной [m]x-3y+11=0[/m] и проходящей через точку С
Уравнение диагонали АС как прямой, проходящей через две точки: A и M ( или А и С, см формулу в скрине)
Найдем координаты точки B - точки пересечения [m]x-3y+11=0[/m] и [m]3x-2y+16=0[/m]
[m]\left\{\begin{matrix}
x-3y+11=0\\3x-2y+16=0 \end{matrix}\right.[/m]
Уравнение диагонали BD как прямой, проходящей через две точки: B и M ( см формулу в скрине)
