Задача 55277 ...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.11.2020 22:12:26

★

[m] S= ∫ ∫_{D} dxdy[/m]

D: область горизонтального вида.

Линия входа в область: [m]x=-2y[/m] Линия выхода : [m]x=8-y^2[/m]

[m]-2 ≤ y ≤ 4[/m]

[m] S= ∫^{4}_{2} (∫^{8-y^2}_{-2y} dx)dy=∫^{4}_{2} (x)|^{8-y^2}_{-2y}dy=[/m]


[m]= ∫ ^{4}_{-2}((8-y^2)-(-2y))dy=∫ ^{4}_{-2}(8+2y-y^2)dy=(8y+y^2-\frac{y^3}{3})|^{4}_{-2}=[/m]

[m]=(8\cdot 4+4^2-\frac{4^3}{3})-(8\cdot (-2)+(-2)^2-\frac{(-2)^3}{3})=36[/m]