Задача 55248 Решите систему уравнений х у = 1, х^2 ...

5f7c0f8076b7cf17294b4cea

02.11.2020 07:37:39

Решите систему уравнений
х − у = 1,
х^2 − 2у^2 = 1.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.11.2020 09:20:48

★

Метод подстановки:

[m]\left\{\begin{matrix}
y=x-1\\ x^2-2\cdot (x-1)^2=1\end{matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin{matrix}
y=x-1\\ x^2-2\cdot (x^2-2x+1)=1\end{matrix}\right.[/m]⇒ [m]\left\{\begin{matrix}
y=x-1\\ x^2-2\cdot x^2+4x-2-1=0\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}
y=x-1\\ -x^2+4x-3=0\end{matrix}\right.[/m]


[m]\left\{\begin{matrix}
y=x-1\\ x^2-4x+3=0\end{matrix}\right.[/m]

D=16-12=4



[m]\left\{\begin{matrix}
y=1-1\\ x=1\end{matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin{matrix}
y=3-1\\ x=3\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}
y=0\\ x=1\end{matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin{matrix}
y=2\\ x=3\end{matrix}\right.[/m]

О т в е т. (1;0);(3;2)