Задача 55230 Вычислить двойной интеграл от функции...

5f9e8d83930cfb5b34aab14b

01.11.2020 13:27:39

Вычислить двойной интеграл от функции F(x,y)=2x-5y+1 по треугольнику с вершинами A(3,4), B(4,5), C(6,4)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.11.2020 14:07:20

★

Уравнение АВ: y=x+1
Уравнение ВС: y=(-1/2)x+7

Область D: область горизонтального вида, тогда линия входа АВ, линия выхода ВС

Уравнение АВ: x=y-1
Уравнение ВС: х=14-2у

4 ≤ y ≤ 5
y-1 ≤ x ≤ 14-2y

= ∫ ^(5)_(4)([b] ∫ ^(14-2y)_(y-1)(2x–5y+1)dx[/b])dy=∫ ^(5)_(4)(x^2-5yx+x)|^(x=14-2y)_(x=y-1) dy=


=∫ ^(5)_(4)[b]([/b](14-2y)^2-(y-1)^2-5y*(14-2y-(y-1))+(14-2y-(y-1))[b])[/b]dy=...

раскрываем скобки, считаем определённый интеграл