Задача 55126 ...

5f7769413c2bbb460a93108f

29.10.2020 11:15:32

Кривая [m]y=f(x)=\frac{1}{3}*x^5[/m],
где 0 ≤ x ≤ 3, вращается вокруг оси OY. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры с помощью определённого интеграла.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.10.2020 11:36:49

★

[m]y=\frac{1}{3}\cdot x^5[/m] ⇒ [m] x=\sqrt[5]{3y}[/m]


[m]0 ≤ x ≤ 3[/m] ⇒ [m]0 ≤ \frac{1}{3}\cdot x^5 ≤ \frac{1}{3}\cdot 3^5[/m] ⇒[m]0 ≤y ≤ 81[/m]


[m]V_{Oy}=π ∫ ^{81}_{0}(\sqrt[5]{3y})^2dy=π ∫ ^{81}_{0}(3y)^{\frac{2}{5}}dy=π\cdot(3)^{\frac{2}{5}} ∫ ^{81}_{0}(y)^{\frac{2}{5}}dy=π\cdot(3)^{\frac{2}{5}}\cdot (\frac{(y)^{\frac{2}{5}+1}}{\frac{2}{5}+1})|^{81}_{0}=...[/m] считайте....