Задача 55027 Найдите асимптоты дробно-линейной...
Условие
Решение
Прямая x=3 - вертикальная асимптота, так как
[m]lim_{x→3-0)f(x)=- ∞ [/m]
[m]lim_{x→3+0)f(x)=+ ∞ [/m]
Односторонние пределы - бесконечные, значит [m]x=3 [/m] - [i]точка разрыва второго рода[/i]
прямая [m]х=0[/m] - [i]вертикальная асимптота.[/i]
Прямая y=2 - горизонтальная асимптота, так как
[m]lim_{x→ +∞}f(x)=+∞[/m]
[m]lim_{x→-бесконечность}f(x)=-∞[/m]
Эти две асимптоты могут рассматриваться как "новые оси" системы координат, в которой строим график функции
[m] y=\frac{9}{x}[/m]
так как в исходном уравнении следует выделить целую часть
[m] y=\frac{2x-6+9}{x-3}[/m]
[m] y=2+\frac {9}{x-3}[/m]- гипербола, которая может быть получена из гиперболы
[m] y=\frac{9}{x}[/m] сдвигом вдоль оси Ох вправо на 3 единицы и вдоль оси y на 2 единицы вверх
