Задача 55018 Найти предел,используя правило Лопиталя...

5f6c578e019fbf2dafd19ab1

27.10.2020 08:31:15

Найти предел,используя правило Лопиталя

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.10.2020 08:45:23

★

[m]lim_{ x→ 0}\frac{sin5x}{\sqrt{x+1}-1}=\frac{0}{0}=[/m] применяем первую теорему Лопиталя

[m] =lim_{ x→ 0}\frac{(sin5x)`}{(\sqrt{x+1}-1)`}=lim_{ x→ 0}\frac{(cos5x)\cdot (5x)`}{\frac{1}{2\sqrt{x+1}}\cdot (x+1)`-0}=lim_{ x→ 0}\frac{5\cdot (cos5x)}{\frac{1}{2\sqrt{x+1}}\cdot 1}=\frac{5\cdot 1}{\frac{1}{2\cdot \sqrt{0+1}}}=10[/m]

4.26