Задача 54997 cos^2(7x)+sin(4x)-sin(10x)+sin^2(3x)=0...
Условие
Решение
[m] cos^27x=\frac{1+cos14x}{2}[/m]
[m] sin^23x=\frac{1-cos6x}{2}[/m]
Уравнение принимает вид:
[m]\frac{1+cos14x}{2}+sin4x-sin10x+\frac{1-cos6x}{2}=0[/m]
[m] cos14x-cos6x+2sin4x-2sin10x+2=0[/m]
Применяем формулy
[m] cos α -cos β=-2sin\frac{ α+ β }{2}\cdot sin\frac{ α- β }{2} [/m]
[m] -2sin\frac{ 14x+6x }{2}\cdot sin\frac{14x-6x }{2} +2sin4x-2sin10x+2=0[/m]
[m] sin10x \cdot sin4x -sin4x+sin10x-1=0[/m]
[m]sin4x \cdot (sin10x -1)+(sin10x-1)=0[/m]
[m] (sin10x -1) \cdot(sin4x+1)=0[/m]
[m] sin10x -1=0[/m] или [m]sin4x+1=0[/m]
[m] sin10x =1[/m] или [m]sin4x=-1[/m]
[m] 10x =\frac{π}{2}+2πk, k \in Z [/m] или [m]4x=-\frac{π}{2}+2πn, n \in Z[/m]
[m] x =\frac{π}{20}+\frac{2π}{10}k, k \in Z [/m] или [m]x=-\frac{π}{8}+\frac{2π}{4}n, n \in Z[/m]
О т в е т. [m] \frac{π}{20}+\frac{2π}{10}k, k \in Z [/m]; [m]-\frac{π}{8}+\frac{2π}{4}n, n \in Z[/m]
Все решения