Задача 54956 ...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.10.2020 17:49:18

★

Область определения (– ∞ ;+ ∞ )

[m]y`=(-\frac{1}{3}x^3+3x^2-5x-1)`=-\frac{1}{3}\cdot 3x^2+3\cdot 2x-5[/m]

[m]y`=0[/m] ⇒[m]-x^2+6x-5=0[/m]

[m]x^2-6x+5=0[/m]

[m]D=(-6)^2-4\cdot 5=16=4^2[/m]

[m]x=1[/m]; [m]x=5[/m];

Знак производной

__-_ (1) __+__ (5) __-___


x=1 – точка минимума, производная меняет знак с – на +

x=5 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

y`<0 на (– ∞ ;1) и на (5 ;+ ∞ ) ⇒ функция убывает, т. е при x ∈(– ∞ ;1) и при х ∈ (5 ;+ ∞ )
y`>0 на (1;5) ⇒ функция возрастает, т. е при x ∈ (1;5)

Вот так это будет выглядеть при построении графика