Задача 54933 Можно ещё вопрос!!! Сумма цифр...

5f93f212f4c6ff700820622c

24.10.2020 12:58:50

Можно ещё вопрос!!! Сумма цифр двухзначного числа равна 8. Если двухзначное число умножить на разность цифр его десятков и единиц, то получится 426. Найдите искомое число.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.10.2020 13:25:08

★

Двузначное число записанное цифрами [b]x [/b]и [blue][b]y[/b] [/blue]
означает, что в нем x десятков, т.е 10[b]х[/b]
и
[blue]y [/blue] единиц

Это записывают так
vector{xy}=10[b]x[/b]+ [blue][b]y[/b] [/blue]

( например, [b]2[/b][blue][b]3[/b] [/blue]=20+3=[b]2[/b]*10+ [blue][b]3[/b] [/blue])

Что дано для составления уравнений:

Сумма цифр двухзначного числа равна 8. ⇒ x+y=8

Если двухзначное число умножить на разность цифр его десятков и единиц, то получится 426. ⇒

(10x+y)*(x-y)=426

Итак, получим систему двух уравнений:

{ x+y=8
{(10x+y)*(x-y)=426

Решаем ее способом подстановки:

{ y=8-х
{(10x+8-х)*(x-(8-х))=426 ⇒ (9x+8)*(2x-8)=426 ⇒ 18x^2-56x-490=0

9x^2-28x-245=0

D=(-28)^2-4*9*(-245)=784+8820=9604=98^2

x_(1)=(28+98)/18=126/18=7 или x_(2)=(28-98)/18<0 ( не удовл. условию задачи x и у цифры)

y=8-7=1

О т в е т. [b]71[/b]