Задача 54929 Нужно решить и построить график! На...
Условие
Решение
[m]6x ≥ 2y+2 > 14-x[/m] ⇔ [m]\left\{\begin{matrix}
6x ≥ 2y+2 \\ 2y+2 > 14-x\end{matrix}\right.[/m]
[b]Первое неравенство:[/b]
[m]6x ≥ 2y+2 [/m] ⇔ [m]3x -y≥1 [/m] - область красного цвета с границей [m]3x -y=1 [/m] ⇒ [m]y=3x -1 [/m]
Граница - прямая, строим по точкам (-2;-7) и (2;5)
Прямая разбивает плоскость на две части. Неравенству удовлетворяет область справа от прямой.
Как узнать? Взять любую точку из этой области, например,(5;0) и подставить её координаты
в неравенство: [m]3x -y≥1 [/m]
[m]3\cdot 5-0 ≥1 [/m] - верно.
Можно всегда подставлять точку (0;0)
[m]3\cdot 0 -0 ≥1 [/m] - неверно. ⇒ Значит область, содержащая точку (0;0) не удовлетворяет неравенству,
а область, не содержащая точку (0;0) - есть ответ.
Аналогично, [b] второе неравенство:[/b]
[m]2y+2 > 14-x[/m]
[m]2y+x > 12 [/m] - область синего цвета с границей [m]2y+x=12 [/m] ⇒ [m]x=12-2y [/m]
Граница - прямая, строим по точкам (6;0) и (4;4) изображаем[b] пунктирной[/b] линией, так как неравенство [b]строгое[/b]
Выбираем точку (0;0) подставляем её координаты
в неравенство: [m]2y+x > 12 [/m]
[m]2\cdot 0-0≥11 [/m] - неверно.
Значит область, содержащая точку (0;0) не удовлетворяет неравенству,
а область, не содержащая точку (0;0) - есть ответ.
Системе:
[m]\left\{\begin{matrix}
6x ≥ 2y+2 \\ 2y+2 > 14-x\end{matrix}\right.[/m]
удовлетворяет пересечение областей.
О т в е т. Область сиреневого цвета
Остальные аналогично Или решаем самостоятельно, так как в одном вопросе по правилам сайта должна быть только одна задача
2)
3)
только рисунки
