Задача 54921 Доказать, что рекуррентно заданная...

5f7e27cd76b7cf17294b58e6

23.10.2020 23:29:13

Доказать, что рекуррентно заданная последовательность {

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.10.2020 23:37:15

★

1) Доказать, что последовательность монотонно возрастает и ограничена.
Тогда по теореме Вейерштрасса она имеет предел

2)
Пусть [m]lim_{n → ∞ }x_{n}=a[/m]

тогда
[m]lim_{n → ∞ }x_{n-1}=a[/m]

[m]a=\frac{a}{1+a}+\frac{1}{2}[/m] ⇒ [m]-2a^2+a+1=0[/m] , [m] a+1 ≠ 0[/m]

[m]a_{1}=-\frac{1}{2}[/m]; [m]a_{1}=1[/m]

Так как [m] x_{n} >0[/m] ответ 1

О т в е т. предел последовательности равен 1