Задача 54911 Составить уравнение плоскости,...

5f92e5be80c7303e80e66125

23.10.2020 17:35:52

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2; -3; 1) параллельно векторам a(-3;2;1) и b(1;2;3)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.10.2020 18:51:41

★

Пусть Р (x;y;z) - произвольная точка плоскости.

Тогда векторы
vector{MP}=(x-2;y+3;z-1)
vector{a}=(–3;2;1)
vector{b}=(1;2;3)

[i]компланарны[/i]

Условие компланарности = равенство 0 определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов.

[m]\begin{vmatrix}
x-2&y+3 &z-1 \\
-3&2 &1 \\
1&2 & 3
\end{vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель по правилу треугольника:
[m]6(x-2)-(y+3)-6(z-1)-2(z-1)-2(x-2)+9(y+3)=0[/m]

Раскрывайте скобки и упрощайте, получите ответ