Задача 54909 Даны вершины треугольника ABC....

5f92e5be80c7303e80e66125

23.10.2020 17:17:14

Даны вершины треугольника ABC. A(0;-4);B(3;0);C(0;6)Найти б) уравнение длины высоты CH;

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.10.2020 17:22:43

★

CH ⊥ АB

Составляем уравнение AB как прямой в отрезках:

[m]\frac{x}{3}-\frac{y}{4}=1[/m] ⇒ [m]4x-3y=12[/m] ⇒[m]4x-3y-12=0[/m] ⇒ [m]\vec{n_{AB}}=(4;-3)[/m]

Нормальный вектор прямой AB является одновременно направляющим вектором высоты СН.

Составляем уравнение высоты СН как уравнение прямой,

проходящей через точку С с заданным направляющим вектором:

[m]\frac{x-0}{4}=\frac{y-6}{-3}[/m] ⇒ [m]-3x=4y-12[/m]⇒ [m]3x+4y-12=0[/m]

Длину высоты можно найти двумя способами

1) Найти координаты точки Н как точки пересечения двух прямых АВ и CН
Решить систему уравнений.

Найти расстояние между двумя точками С и Н по формуле

2)
Найти расстояние от точки С до прямой АВ