Задача 54907 Исследовать данные функции на...
Условие
Решение
На (0;2) функция непрерывна, так как y=x^2 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На (2;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=х+1 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точке х=0 и х=2
Находим [green]предел слева:[/green]
lim_(x → -0)f(x)=lim_(x → -0)(-x)=0
Находим [red]предел справа:[/red]
lim_(x → +0)f(x)=lim_(x → +0)(x^2)=0
предел слева = пределу справа
Предел в точке x=1 существует
х=0 - [i]точка непрерывности[/i]
x=2
Находим [green]предел слева:[/green]
lim_(x →2 -0)f(x)=lim_(x → 1-0)(x^2)=(2-0)^2=4
Находим [red]предел справа[/red]:
lim_(x →2 +0)f(x)=lim_(x → 1+0)(x+1)=2+0+1=3
предел слева ≠ пределу справа
Значит, не существует предела функции в точке х=2
Определение непрерывности не выполняется
х=2 - [i]точка разрыва первого рода [/i]
В точке существует [i]конечный[/i] скачок
